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一道puzzle(不知道这个版现在还有多少人活跃了
[版面:金融工程][首篇作者:roccopass] , 2019年08月25日10:25:18 ,1884次阅读,7次回复
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roccopass
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发信人: roccopass (roccopass), 信区: Quant
标  题: 一道puzzle(不知道这个版现在还有多少人活跃了
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Aug 25 10:25:18 2019, 美东)

来自BαDCAMP Puzzles 这是题目:
Increment, Triple, Quadruple
The number "1" is written on a blackboard. Alice and Bob alternate replacing
the current number n on the blackboard with either n+1,3n or 4n. Alice goes
first. The first player to write a number which is 1000 or more on the
blackboard wins. Who does this game favor?

我的思路是
1.不能给对手大于或者等于250的数字,那么
2.对于250/3~83.3333这条线,我只有在3n超过这条线并且3n是奇数的时候越过它才能
保证我不给对手大于或者等于250的数字。

到这边就比较复杂了,暂时没想好怎么继续做下去。不知道有没有大神有更好的思路。
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bookacar
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发信人: bookacar (bookacar), 信区: Quant
标  题: Re: 一道puzzle(不知道这个版现在还有多少人活跃了
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 26 13:43:49 2019, 美东)

250以内一旦有人搞成了偶数那他就必属了。
所以每个人都会选3n.照着这个倒退看哪个先过250,容易判断出谁是必胜。
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kathyma
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发信人: kathyma (小俊子), 信区: Quant
标  题: Re: 一道puzzle(不知道这个版现在还有多少人活跃了
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Aug 26 16:56:28 2019, 美东)

If the first player chose "4", he/she would win for sure. :-)


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roccopass
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发信人: roccopass (roccopass), 信区: Quant
标  题: Re: 一道puzzle(不知道这个版现在还有多少人活跃了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 27 00:10:31 2019, 美东)


【 在 bookacar (bookacar) 的大作中提到: 】
: 250以内一旦有人搞成了偶数那他就必属了。
: 所以每个人都会选3n.照着这个倒退看哪个先过250,容易判断出谁是必胜。


这个不一定吧,我给你82,你给我83,我给你249,我就必赢了。
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roccopass
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发信人: roccopass (roccopass), 信区: Quant
标  题: Re: 一道puzzle(不知道这个版现在还有多少人活跃了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 27 00:11:43 2019, 美东)


【 在 kathyma (小俊子) 的大作中提到: 】
: If the first player chose "4", he/she would win for sure. :-)


could you please explain it more specifically? thx
--
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kathyma
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发信人: kathyma (小俊子), 信区: Quant
标  题: Re: 一道puzzle(不知道这个版现在还有多少人活跃了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 27 08:27:20 2019, 美东)

For 249<n<1000, any n would lose.

n=249 would win, which means that for 83<n<=249, even n would lose.

n=83 would lose, since 83*3=249. Then, 27<n<83, odd n would lose. --3 times
odd n would be odd and fall in (83, 249).

n=27 would lose, since 3*27=81. Then, 19<n<27, even n would lose. --3 times
even n would be even and fall in (60, 78].

6<n<=19, any n would lose. (4*n is even and lies between 27 and 83)

n=6 would win (6+1,6*3, and 6*4 would all lose), n=5 would lose, n=4 would
win, n=2 or 3 would lose...





【 在 roccopass (roccopass) 的大作中提到: 】
: could you please explain it more specifically? thx



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bookacar
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发信人: bookacar (bookacar), 信区: Quant
标  题: Re: 一道puzzle(不知道这个版现在还有多少人活跃了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 27 10:52:12 2019, 美东)

我搞错了。。。
83到250拿双数赢。
28到82拿双数输。
所以拿到7到21中间的任何数都能赢。所以拿4,6必输
后面就好说。


【 在 roccopass(roccopass) 的大作中提到: 】
<br>: 这个不一定吧,我给你82,你给我83,我给你249,我就必赢了。
<br>
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roccopass
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发信人: roccopass (roccopass), 信区: Quant
标  题: Re: 一道puzzle(不知道这个版现在还有多少人活跃了
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 27 11:22:34 2019, 美东)

It does make sense. I think this game is for player 1 by directly writing 4.
Thank you so much!


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※ 修改:·roccopass 於 Aug 27 11:23:34 2019 修改本文·[FROM: 149.]
※ 来源:·WWW 未名空间站 网址:mitbbs.com 移动:在应用商店搜索未名空间·[FROM: 149.]

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